Discussione:Semigruppo

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La seguente affermazione: <questo semigruppo potrebbe contenere o non contenere un altro elemento neutro> citata nell' articolo, appare come una contraddizione, infatti:

se S è un insieme dotato di una legge di composizione chiusa '*' (quindi anche un semigruppo), ed esiste un elemento neutro 'u' allora tale elemento è unico infatti:

Se 'u^' fosse un altro elemento neutro si avrebbe, per ladefinzione di elemento neutro:

u * u^ = u perchè u^ è un elemento neutro u * u^ = u^ perchè u è un elemento neutro

inoltre poichè * : S x S --> S è una applicazione, alla coppia (u, u^) deve associare un unico elemento, quindi u = u^.

In realtà è "il semigruppo senza l'elemento neutro e₁" che può contenere un nuovo elemento neutro e₂, cioè

e₁*u=u per ogni elemento u del semigruppo

e₂*u=u per ogni elemento u del semigruppo meno e₁

Ho modificato leggermente la frase per chiarire. --Barrfind (msg) 13:45, 16 feb 2010 (CET)

Non è il caso di distinguere questa pagina e quella di Monoide libero? pur essendo concetti legati non mi pare che sia il caso di reindirizzare le ricerche di monoide libero su tale pagina. --Alexander976