Discussione:Teorema dell'infinità dei numeri primi

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Corollario

Scusate, non capisco perché il "corollario" proviene dalla dimostrazione del teorema. La dimostrazione dice che esiste almeno un primo tra $p_{n}$ e ${\sqrt {r+1}}$, ma potrebbe anche essere $p_{n}+2$. Fissa solo un limite superiore alla differenza. Inoltre, la dimostrazione del corollario non fa cenno all'infinità dei primi, varrebbe anche se ce ne fossero finiti.--Dr Zimbu (msg) 18:14, 13 mar 2008 (CET)

Rispondo prima alla seconda: se fossero finiti, se ne potrebbe creare uno maggiore, moltiplicando tutti i precedenti tra loro e aggiungendo 1, come nella dimostrazione: questo dà un numero che ha sempre modulo uno rispetto a tutti i primi, e quindi è un primo maggiore di tutti i precedenti. La cosa può essere iterata ad libitum e quindi i primi sono infiniti. Sul corollario: non prende i numeri primi, considera il fattoriale, 100! è divisibile per tutti i numeri da 2 a 99, 100! + 2 è divisibile per due, 100! + 3 per tre, ... 100! + 11 per 11, ... 100!+ 100 per 100. Esitono quindi 99 numeri consecutivi (da 100!+2 a 100!+100) non primi, mentre 100!+1 potrebbe essere primo. Ho stato chiaro? --BW Insultami 08:26, 6 mag 2008 (CEST)

Il problema non era sulla dimostrazione del teorema. Il fatto è che non capisco il legame tra il corollario e il teorema. La questione delle sequenze arbitrariamente lunghe di numeri composti è interessante e anche pertinente con la voce, ma non vedo perché segue dalla dimostrazione dell'infinità. Anzi, se i primi fossero finiti il "corollario" sarebbe addirittura banale, in quanto esisterebbe una sequenza infinita di composti.--Dr Zimbu (msg) 17:41, 6 mag 2008 (CEST)

Segue dal metodo di dimostrazione, non dal teorema. Ma è pur sempre corollario. --BW Insultami 11:02, 7 mag 2008 (CEST)