Energia caratteristica

In astrodinamica l'energia caratteristica è una misura dell'eccesso di energia specifica (ovvero energia per unità di massa) che è necessaria per sfuggire all'attrazione di un corpo celeste.

Viene comunemente indicata con il simbolo $C_{3}$ ed è definita come il quadrato della velocità di eccesso iperbolico:

C_{3}:=v_{\infty }^{2}=-{\frac {\mu }{a}}

dove:

$\mu$ è la costante gravitazionale planetaria e dipende solo dalla massa del corpo celeste;
$a$ è il semiasse maggiore dell'orbita.

L'energia caratteristica viene utilizzata come parametro di costo per le orbite e le traiettorie orbitali e come parametro di confronto per i lanciatori.

In particolare, valori di C₃ maggiori di zero indicano traiettorie in cui il veicolo spaziale sfugge all'influenza gravitazionale del corpo celeste (orbite iperboliche); ad esempio, traiettorie di trasferimento dalla Terra a Marte hanno valori di C₃ intorno a 10 km²/s², mentre trasferimenti verso i pianeti più esterni possono richiedere 50–100 km²/s².

Valori negativi di C₃ invece caratterizzano le orbite ellittiche;^[1] In particolare, una traiettoria di ritorno libero per la Luna ha un C₃ intorno a -2 km²/s².

Nei lanciatori, C₃ viene usato per determinare il carico che può essere inserito in una determinata orbita. La tabella seguente mostra alcuni esempi di lanciatori e la massa trasportabile a seconda dell'energia caratteristica della traiettoria.

Massa trasportabile (kg) a seconda della traiettoria^[2]
Lanciatore	C₃ = 0 km²/s²	C₃ = 10 km²/s²	C₃ = 100 km²/s²
Delta IV Heavy	9588	8000	ND
Ariane 5	6600	>3190	ND
Atlas V	6500	5500	850
Proton	4838	4279	1061
Lunga Marcia 3C	2300	1700	ND
Sojuz	1600	1220	1220
Taurus	329	263	35

Note

^ Può sembrare strano che un parametro definito come il quadrato di una velocità possa assumere valori negativi. In realtà, la velocità di eccesso iperbolico è correttamente definita solo per orbite iperboliche, pertanto l'energia caratteristica perde significato fisico nel caso di orbite ellittiche e viene usata solamente come parametro di confronto.
^ (EN) Andrew J. Ball et al., Planetary Lander and Entry Probes, Cambridge University Press, 2007, p. 15, ISBN 978-0-521-12958-9.

Bibliografia

Giovanni Mengali e Alessandro A. Quarta, Fondamenti di meccanica del volo spaziale, Pisa, Pisa University Press, 2013, ISBN 978-88-6741-210-5.

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[1] Può sembrare strano che un parametro definito come il quadrato di una velocità possa assumere valori negativi. In realtà, la velocità di eccesso iperbolico è correttamente definita solo per orbite iperboliche, pertanto l'energia caratteristica perde significato fisico nel caso di orbite ellittiche e viene usata solamente come parametro di confronto.

[2] (EN) Andrew J. Ball et al., Planetary Lander and Entry Probes, Cambridge University Press, 2007, p. 15, ISBN 978-0-521-12958-9.

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