Fascio di matrici

In matematica, se $A_{0},A_{1},...,A_{l}\,$ sono matrici complesse (o reali) di dimensione $n\times n$ e $A_{l}\neq 0$ (matrice non nulla), allora la funzione

$L(\lambda )=\sum _{i=0}^{l}A_{i}\lambda ^{i}$

è chiamata fascio di matrici (in inglese matrix pencil) di grado $l$.

Un caso particolare è il fascio di matrici lineare:

$A-\lambda B\,$

con $\lambda \in \mathbb {C}$ (o $\mathbb {R}$), dove $A$ e $B$ sono matrici complesse (o reali) di dimensione $n\times n$. Per brevità indicheremo questo fascio con $(A,B)$.

Un fascio $(A,B)$ si dice regolare se esiste almeno un valore di $\lambda$ tale che $\det(A-\lambda B)\neq 0$.

Si dicono autovalori di un fascio $(A,B)$ i valori complessi di $\lambda$ per i quali $\det(A-\lambda B)=0\,$ (vedi anche autovalore). L'insieme degli autovalori è detto spettro del fascio ed è indicato con $\sigma (A,B)\,$. Si dice che il fascio ha uno o più autovalori all'infinito se $B$ ha uno o più autovalori in 0.

Voci correlate

• Analisi numerica