Funzione G di Erdelyi

La funzione G di Erdélyi-Magnus-Oberhettiger-Tricomi, o in breve funzione G di Erdelyi è una funzione trascendente che si può definire a partire dalla funzione digamma $\psi _{0}(z)$ come

$G(z):=\psi _{0}\left({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}z\right)-\psi _{0}\left({\frac {1}{2}}z\right)$ .

Da una rappresentazione integrale della digamma si ricavano le seguenti due rappresentazioni integrali

$G(z)=2\int _{0}^{1}dt\,{\frac {t^{z-1}}{1+t}}=2\int _{0}^{\infty }du\,{\frac {e^{-zu}}{1+e^{-u}}}$ .

Essa si può esprimere mediante una particolare funzione ipergeometrica come

$G(z)={\frac {2}{z}}\ {}_{2}F_{1}(1,z,1+z;-1)$ .

Bibliografia

• Erdélyi, Wilhelm Magnus, Fritz Oberhettinger, Tricomi (1953): Higher transcendental functions, Vol 1, Krieger, pp. 20, 44-45

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Funzione G di Erdelyi, su MathWorld, Wolfram Research.