Giovanni Alberti (matematico)

Giovanni Alberti (Ferrara, 21 marzo 1965) è un matematico italiano.

Biografia

Consegue la laurea in Matematica nel 1988 all'Università di Pisa, contestualmente al diploma della Scuola Normale Superiore di Pisa. Successivamente segue il corso di perfezionamento, equivalente al dottorato di ricerca, presso la Scuola Normale Superiore, studiando con Ennio De Giorgi. Attualmente è professore ordinario di Analisi Matematica presso la stessa Università di Pisa. Nel 2002 l'Unione Matematica Italiana gli ha conferito il Premio Caccioppoli^[1]; nel 2004 è stato invited speaker al quarto European Congress of Mathematics di Stoccolma. Ha vinto l'edizione 2019 del Premio Amerio.

I principali interessi di Giovanni Alberti sono rivolti al Calcolo delle Variazioni, all'Analisi reale, e a vari aspetti dell'analisi e della formulazione di modelli matematici di fenomeni fisici.

Principali risultati

Giovanni Alberti ha dimostrato alcuni teoremi che giocano un ruolo notevole nell'Analisi Matematica contemporanea.

In particolare:

Nel 1989 ha dimostrato^[2] un risultato molto sorprendente, e di sapore classico, che afferma che dato un qualsiasi campo vettoriale di Borel e una qualsiasi quantità positiva assegnata a priori, esiste una funzione differenziabile il cui gradiente coincide con il campo assegnato al di fuori di un insieme misurabile, la cui misura è minore della quantità positiva assegnata in partenza. Questo risultato gioca un ruolo importante nella dimostrazione di vari teoremi di rilassamento nel Calcolo delle Variazioni^[3].

Nel 1993 ha risolto in positivo^[4] un'importante congettura^[5] di Ennio De Giorgi e Luigi Ambrosio, dimostrando che la matrice polare (di densità) della parte singolare della derivata di una funzione a variazione limitata ha rango uno quasi ovunque, rispetto alla parte singolare stessa. La dimostrazione è basata su alcune tecniche innovative di teoria della misura e usa a fondo il concetto di misura tangente. Questo teorema è oggi noto come "Teorema Rango uno di Alberti" ed è alla base della dimostrazione di vari delicati risultati. Ad esempio, l'esistenza di soluzioni rinormalizzate per l'equazione del trasporto con coefficienti a variazione limitata^[6].

Successivamente Giovanni Alberti si è dedicato a varie questioni di analisi reale, di Teoria Geometrica della Misura, del calcolo delle variazioni e delle sue applicazioni, con particolare attenzione all'uso della Gamma convergenza nella costruzione di modelli variazionali per problemi di transizione di fase. Di rilievo sono i suoi lavori sul funzionale di Ginzburg-Landau^[7] e sui problemi di transizione di fase^[8]^[9].

Note

^ Premio Caccioppoli (archiviato dall'url originale il 20 gennaio 2012). dal sito UMI
^ "A Lusin type theorem for gradients", pubblicato su Journal of Functional Analysis 100 (1991), 110--119.
^ "Integral representation of local functionals", pubblicato sugli Annali di Matematica Pura ed Applicata (Serie 4) 165 (1993), 49--86.
^ "Rank one property for derivatives of functions with bounded variation", pubblicato su Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A 123 (1993), 239-274.
^ "New functionals in the calculus of variations" (di E. De Giorgi e L. Ambrosio), pubblicato negli Atti dell'Accademia Nazionale dei Lincei, Rendiconti della Classe di Scienze Fisiche Matematiche e Naturali (8) 82 (1988), 199--210.
^ "Transport equation and Cauchy problem for BV vector fields" (di L. Ambrosio) pubblicato su Inventiones Mathematicae 158 (2004), 227--260.
^ "Variational convergence for functionals of Ginzburg-Landau type" (con S. Baldo e G. Orlandi), pubblicato su Indiana University Mathematics Journal 54 (2005), 1411-1472.
^ "Phase transition with line-tension effect" (con G. Bouchitté e P. Seppecher) pubblicato su Archive for Rational Mechanics and Analysis 144 (1998), 1-46.
^ "A nonlocal anisotropic model for phase transitions: asymptotic behaviour of rescaled energies" (con Giovanni Bellettini), pubblicato su European Journal of Applied Mathematics 9 (1998), 261-284.

Collegamenti esterni

(EN) Giovanni Alberti, su Mathematics Genealogy Project, North Dakota State University.
Premio Caccioppoli 2002 a Giovanni Alberti, su umi.dm.unibo.it. URL consultato il 31 dicembre 2011 (archiviato dall'url originale il 4 marzo 2016).

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Portale Matematica

[1] Premio Caccioppoli (archiviato dall'url originale il 20 gennaio 2012). dal sito UMI

[2] "A Lusin type theorem for gradients", pubblicato su Journal of Functional Analysis 100 (1991), 110--119.

[3] "Integral representation of local functionals", pubblicato sugli Annali di Matematica Pura ed Applicata (Serie 4) 165 (1993), 49--86.

[4] "Rank one property for derivatives of functions with bounded variation", pubblicato su Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A 123 (1993), 239-274.

[5] "New functionals in the calculus of variations" (di E. De Giorgi e L. Ambrosio), pubblicato negli Atti dell'Accademia Nazionale dei Lincei, Rendiconti della Classe di Scienze Fisiche Matematiche e Naturali (8) 82 (1988), 199--210.

[6] "Transport equation and Cauchy problem for BV vector fields" (di L. Ambrosio) pubblicato su Inventiones Mathematicae 158 (2004), 227--260.

[7] "Variational convergence for functionals of Ginzburg-Landau type" (con S. Baldo e G. Orlandi), pubblicato su Indiana University Mathematics Journal 54 (2005), 1411-1472.

[8] "Phase transition with line-tension effect" (con G. Bouchitté e P. Seppecher) pubblicato su Archive for Rational Mechanics and Analysis 144 (1998), 1-46.

[9] "A nonlocal anisotropic model for phase transitions: asymptotic behaviour of rescaled energies" (con Giovanni Bellettini), pubblicato su European Journal of Applied Mathematics 9 (1998), 261-284.

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