Indipendenza condizionata
In teoria della probabilità, l'indipendenza condizionata descrive casi in cui un'osservazione è irrilevante o ridondante per la valutazione della certezza di un'ipotesi. L'indipendenza condizionata viene formulata solitamente in termini della probabilità condizionata come caso speciale in cui la probabilità dell'ipotesi date osservazioni non informative è pari alla probabilità in mancanza di esse.
Definizioni
modificaSe è l'ipotesi e e sono osservazioni, l'indipendenza condizionata può essere definita dall’uguaglianza:
a patto che le probabilità condizionate siano ben definite.
Dato che la probabilità di data è pari alla probabilità di date e , questa uguaglianza esprime il fatto che non affatto alla certezza di . In tal caso, e sono dette condizionatamente indipendenti data , il che può essere denotato in simboli come segue: .
Indipendenza incondizionata
modificae sono incondizionatamente indipendenti se , cioè se sono condizionatamente indipendenti in assenza di altre informazioni. Si noti che l'indipendenza incondizionata di e non implica che esse siano condizionatamente indipendenti date altre osservazioni denotate da .
Indipendenza dal contesto specifico
modificaLe definizioni precedenti possono essere estese a casi in cui e rappresentino variabili aleatorie e rappresenti un insieme di variabili casuali, per le quali si considerano specifiche assegnazioni di valori dal rispettivo dominio.
Un altro concetto correlato è quello di indipendenza dal contesto specifico. e sono indipendenti rispetto al contesto se
sempre se le probabilità condizionate sono ben definite. La definizione è analoga a quella dell'indipendenza condizionata, ma l'uguaglianza deve valere per ogni valore assegnabile ad e dai rispettivi domini ma solo per la specifica assegnazione di valori a ciascuna variabile di .
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