Lemma di Krull

In matematica, o, più precisamente, nella teoria degli anelli, il lemma di Krull, che prende il nome dal matematico tedesco Wolfgang Krull, dimostra l'esistenza di un ideale massimale in ogni anello unitario non banale.

Il lemma

Sia $R$ un anello unitario diverso dall'anello banale, allora $R$ contiene un ideale massimale.

Questo enunciato può essere dimostrato usando il lemma di Zorn, equivalente all'assioma della scelta.

Il lemma può essere enunciato anche nel modo seguente:

Sia $R$ un anello unitario diverso dall'anello banale e sia $I$ un ideale proprio, allora $I$ è contenuto in un ideale proprio massimale di $R$.

Si noti come questo enunciato sia equivalente ed implichi il primo, assumendo $I=\left\lbrace 0\right\rbrace$

Bibliografia

• W. Krull, Die Idealtheorie in Ringen ohne Endlicheitsbedingungen, Mathematische Annalen 10 (1929), 729–744.