Numero di Leyland

In matematica e in teoria dei numeri, un numero di Leyland è un numero della forma

x^{y}+y^{x}

^[1]

con $x$ e $y$ numeri interi tali che $1<y\leq x$ . Tali numeri prendono il nome dal matematico britannico Paul Leyland, che li ha studiati approfonditamente. I primi numeri di Leyland sono

8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, 512, 593, 945, 1124 (sequenza A076980 in OEIS)

La condizione che $x$ e $y$ siano entrambi maggiori di 1 è importante, poiché senza di essa qualsiasi numero intero potrebbe essere visto come un numero di Leyland della forma $x^{1}+1^{x}$ . La richiesta che sia $x\geq y$ viene usualmente introdotta per evitare di ripetere due volte gli stessi numeri di Leyland a causa della proprietà commutativa dell'addizione.

Alcuni numeri primi di Leyland sono

17, 593, 32993, 2097593, 8589935681, 59604644783353249, 523347633027360537213687137, 43143988327398957279342419750374600193 (sequenza A094133 in OEIS)

che corrispondono a

3² + 2³, 9² + 2⁹, 15² + 2¹⁵, 21² + 2²¹, 33² + 2³³, 24⁵ + 5²⁴, 56³ + 3⁵⁶, 32¹⁵ + 15³².^[2]

Note

^ Richard Crandall e Carl Pomerance, Prime Numbers: A Computational Approach, Berlino, Springer Verlag, 2005.
^ (EN) Paul Leyland, Primes and Strong Pseudoprimes of the form x^y + y^x, su leyland.vispa.com. URL consultato il 6 agosto 2015 (archiviato dall'url originale il 10 febbraio 2007).

Voci correlate

Teoria dei numeri

Collegamenti esterni

(EN) Sequenza A076980, su On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.
(EN) Sequenza A094133, su On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.

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[1] Richard Crandall e Carl Pomerance, Prime Numbers: A Computational Approach, Berlino, Springer Verlag, 2005.

[2] (EN) Paul Leyland, Primes and Strong Pseudoprimes of the form x^y + y^x, su leyland.vispa.com. URL consultato il 6 agosto 2015 (archiviato dall'url originale il 10 febbraio 2007).

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