Piramide quadrata giroelongata

In geometria solida, la piramide quadrata giroelongata è un solido con 13 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, "giroallungando" una piramide quadrata attraverso l'aggiunta di un antiprisma quadrato alla sua base.

Piramide quadrata giroelongata
Tipo	Solido di Johnson J9 - J10 - J11
Forma facce	3x4 Triangoli 1 Quadrato
Nº facce	13
Nº spigoli	20
Nº vertici	9
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	1(34) 4(33.4) 4(35)
Gruppo di simmetria	C4v, [4], (*44)
Gruppo rotazionale	C4, [4]+, (44)
Duale	Autoduale
Proprietà	Convessità
Politopi correlati
Poliedro duale
Sviluppo piano

Caratteristiche

Nel caso in cui tutte le sue facce siano poligoni regolari, la piramide quadrata giroelongata diventa uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₁₀, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.

Formule

Considerando una piramide quadrata giroelongata avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$, della superficie $A$ e dell'altezza $h$ risultano essere:

$V={\frac {a^{3}}{3}}\left({\sqrt {4+3{\sqrt {2}}}}+{\frac {\sqrt {2}}{2}}\right);$

$A=a^{2}\left(1+3{\sqrt {3}}\right);$

$h=a\left({\sqrt {1-{\frac {1}{2+{\sqrt {2}}}}}}+{\frac {1}{\sqrt {2}}}\right).$

Poliedro duale

Il poliedro duale della piramide quadrata giroelongata ha facce diverse: un quadrato, quattro pentagoni e quattro aquiloni.

Poliedro duale	Sviluppo piano del duale

Applicazioni

La piramide quadrata giroelongata è la forma cristallina che acquisiscono i composti chimici aventi una geometria molecolare ad antiprisma quadrato monocappato. La figura sottostante rappresenta uno di questi composti, lo ione nonaidridorenato, ReH2−9:

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Piramide quadrata giroelongata, su MathWorld, Wolfram Research.