Nella teoria quantistica dei campi lo spazio di Fock è uno spazio di Hilbert usato nel formalismo della seconda quantizzazione per descrivere stati quantistici a numero variabile di particelle .
Lo spazio di Fock è stato introdotto dal fisico Vladimir Fock , che lo descrisse nel testo Konfigurationsraum und zweite Quantelung [ 1] [ 2]
Matematicamente è definito come lo spazio di Hilbert
H
{\displaystyle H}
somma diretta del prodotto tensoriale di spazi di Hilbert di singola particella:
F
ν
(
H
)
=
⨁
n
=
0
∞
S
ν
H
⊗
n
{\displaystyle F_{\nu }(H)=\bigoplus _{n=0}^{\infty }S_{\nu }H^{\otimes n}}
dove
S
ν
{\displaystyle S_{\nu }}
bosoni si ha
ν
=
+
{\displaystyle \nu =+}
fermioni
ν
=
−
{\displaystyle \nu =-}
La base dello spazio di Fock è costituita dagli stati di Fock .
Lo spazio di Fock è definito come lo spazio di Hilbert
H
{\displaystyle H}
F
ν
(
H
)
=
⨁
n
=
0
∞
S
ν
H
⊗
n
=
C
⊕
H
⊕
(
S
ν
(
H
⊗
H
)
)
⊕
(
S
ν
(
H
⊗
H
⊗
H
)
)
⊕
…
{\displaystyle F_{\nu }(H)=\bigoplus _{n=0}^{\infty }S_{\nu }H^{\otimes n}=\mathbb {C} \oplus H\oplus \left(S_{\nu }\left(H\otimes H\right)\right)\oplus \left(S_{\nu }\left(H\otimes H\otimes H\right)\right)\oplus \ldots }
Dove
C
{\displaystyle \mathbb {C} }
H
{\displaystyle H}
S
ν
(
H
⊗
H
)
{\displaystyle S_{\nu }(H\otimes H)}
Un generico stato in
F
ν
(
H
)
{\displaystyle F_{\nu }(H)}
|
Ψ
⟩
ν
=
ψ
0
⊕
|
ψ
1
⟩
⊕
|
ψ
11
,
ψ
12
⟩
ν
⊕
…
{\displaystyle |\Psi \rangle _{\nu }=\psi _{0}\oplus |\psi _{1}\rangle \oplus |\psi _{11},\psi _{12}\rangle _{\nu }\oplus \ldots }
dove
ψ
0
{\displaystyle \,\psi _{0}}
numero complesso ,
|
ψ
1
⟩
∈
H
{\displaystyle |\psi _{1}\rangle \in H}
|
ψ
11
,
ψ
12
⟩
ν
∈
S
ν
(
H
⊗
H
)
{\displaystyle |\psi _{11},\psi _{12}\rangle _{\nu }\in S_{\nu }(H\otimes H)}
Per
|
Ψ
⟩
ν
=
ψ
0
⊕
|
ψ
1
⟩
⊕
|
ψ
11
,
ψ
12
⟩
ν
⊕
…
{\displaystyle |\Psi \rangle _{\nu }=\psi _{0}\oplus |\psi _{1}\rangle \oplus |\psi _{11},\psi _{12}\rangle _{\nu }\oplus \ldots }
|
Φ
⟩
ν
=
ϕ
0
⊕
|
ϕ
1
⟩
⊕
|
ϕ
11
,
ϕ
12
⟩
ν
⊕
…
{\displaystyle |\Phi \rangle _{\nu }=\phi _{0}\oplus |\phi _{1}\rangle \oplus |\phi _{11},\phi _{12}\rangle _{\nu }\oplus \ldots }
il prodotto interno su
F
ν
(
H
)
{\displaystyle F_{\nu }(H)}
⟨
Ψ
|
Φ
⟩
ν
:=
ψ
0
∗
ϕ
0
+
⟨
ψ
1
|
ϕ
1
⟩
+
⟨
ψ
11
,
ψ
12
|
ϕ
11
,
ϕ
12
⟩
ν
+
…
{\displaystyle \langle \Psi |\Phi \rangle _{\nu }:=\psi _{0}^{*}\phi _{0}+\langle \psi _{1}|\phi _{1}\rangle +\langle \psi _{11},\psi _{12}|\phi _{11},\phi _{12}\rangle _{\nu }+\ldots }
dove si è usato il prodotto interno su ognuno degli spazi di Hilbert di ognuna delle
n
{\displaystyle n}
^ V. Fock, Z. Phys . 75 (1932), 622-647
^ M.C. Reed , B. Simon , "Methods of Modern Mathematical Physics, Volume II", Academic Press 1975. Page 328. 
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