È stato uno dei migliori specialisti del doppio degli anni novanta ed è noto per le coppie che ha formato prima con il connazionale Mark Woodforde, noti come The Woodies, e in seguito con lo svedeseJonas Björkman.
In coppia con Woodforde ha vinto ben 61 tornei di doppio dell'ATP Tour, tra cui sedici del Grande Slam, tornei che Woodbridge ha conquistato tutti e quattro almeno una volta, e due medaglie olimpiche per l'Australia, l'oro ad Atlanta nel 1996 e l'argento a Sydney nel 2000. Alle Olimpiadi di Atlanta ha gareggiato anche come singolarista, uscendo poi al terzo turno.
Ha fatto inoltre a lungo parte della squadra australiana di Coppa Davis, detenendo a tutt'oggi il record di presenze (32).
Complessivamente in carriera ha vinto 91 tornei, di cui 2 in singolare, 83 in doppio e 6 in doppio misto (+2 coppa Davis).
Sposato dal 1995, ha due figli: una femmina, Zara, e un maschio, Beau.