Rombicosidodecaedro trigirato

In geometria solida, il rombicosidodecaedro trigirato è un poliedro con 62 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, ruotando di 36° tre delle cupole pentagonali non opposte e nemmeno adiacenti che possono essere individuate sulla superficie di un rombicosidodecaedro.

Rombicosidodecaedro trigirato
Tipo	Solido di Johnson J74 - J75 - J76
Forma facce	2+2×3+2×6 Triangoli 4×3+3×6 Quadrati 4×3 Pentagoni
Nº facce	62
Nº spigoli	120
Nº vertici	60
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	5×6(3.42.5) 4×3+3×6(3.4.5.4)
Gruppo di simmetria	C3v
Proprietà	Convessità
Sviluppo piano

Caratteristiche

Il rombicosidodecaedro trigirato è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₇₅, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi, ed è l'undicesimo di una serie di diciannove solidi archimedei modificati tutti facenti parte dei solidi di Johnson.

Per quanto riguarda i 60 vertici di questo poliedro, su ognuno di essi incidono una faccia pentagonale, due quadrate e una triangolare.

Formule

Considerando un rombicosidodecaedro trigirato avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:

$V={\frac {a^{3}}{3}}\left(60+29{\sqrt {5}}\right)\approx 41,6153238\ldots a^{3};$

$A=\left(30+5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 59,3059828\ldots a^{2}.$

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Rombicosidodecaedro trigirato, su MathWorld, Wolfram Research.